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Titres et résumés

Le 27 juin : éléments finis et applications

Roland BECKER (Université de Pau et des Pays de l’Adour)
Finite element discretization of some parameter identification problems

We consider simple parameter identification problems arising in continuum mechanics, focussing on a finite number of parameters and observations. Some error estimates and estimators for finite element discretisations are reviewed. We discuss implementation based on standard numerical optimization libraries.

Zakaria BELHACHMI (Université de Haute-Alsace)
Adaptive finite element methods for discontinuous variational inequalities of Signorini and applications

On considère la discrétisation par éléments finis d’inéquations variationnelles traduisant le contact unilatéral de type Signorini, sans frottement, dans le cas de coefficients discontinus. On effectue l’analyse numérique a priori et a posteriori. En application, on présente une méthode de domaine fictif dans laquelle le rapport des coefficients est très grand (voir non borné).

Franz CHOULY (Université de Bourgogne)
Une méthode numérique explicite en temps pour le contact dynamique

Les schémas d’intégration en temps explicites connaissent un regain d’intérêt en dynamique des structures en raison de certaines propriétés attractives (parallélisation massive par exemple). Leur adaptation pour des problèmes de contact pose néanmoins des difficultés en terme de précision et de robustesse. Nous présenterons dans cet exposé une méthode basée sur une discrétisation de type Nitsche pour le contact, et le schéma d’intégration en temps de Verlet. Nous montrerons des résultats partiels de stabilité ainsi que des résultats numériques obtenus avec la librairie éléments finis GetFEM++, où la méthode sera comparée aux techniques existantes.

Ce travail est une collaboration avec Yves Renard (Institut Camille Jordan, LaMCoS, INSA Lyon).

Cornel Marius MUREA (Université de Haute-Alsace)
Stable semi-implicit monolithic scheme for interaction between incompressible neo-Hoohean structure and Navier-Stokes fluid

We present a monolithic algorithm for solving fluid-structure interaction. The Updated Lagrangian framework is used for the incompressible neo-Hoohean structure and Arbitrary Lagrangian Eulerian coordinate is employed for the Navier-Stokes equations. The algorithm uses a global mesh for the fluid-structure domain which is compatible with the fluid-structure interface. At each time step, a non-linear system is solved in a domain corresponding to the precedent time step.
It is a semi-implicit algorithm in the sense that the velocity, the pressure are computed implicitly, but the domain is updated explicitly. Using one velocity field defined over the fluid-structure mesh, and globally continuous finite elements, the continuity of the velocity at the interface is automatically verified. The equation of the continuity of the stress at the interface does not appear in this formulation due to action and reaction principle. The stability in time is proved. A second algorithm is introduced where at each time step, only a linear system is solved in order to find the velocity and the pressure. Numerical experiments are presented.

Alexei LOZINSKI (Université de Franche-Comté)
Une méthode de domaines -fictifs à convergence optimale

Les méthodes du type domaines fictifs permettent de discrétiser une EDP posée sur un domaine complexe en utilisant un maillage d’arrière-plan simple (typiquement cartésien) sur un domaine plus simple (typiquement un rectangle). Les variantes classiques de ces méthodes reposent sur l’extension de la solution au domaine fictif entier, sont très faciles à mettre en œuvre, mais convergent lentement. Récemment, plusieurs méthodes de domaine fictif à convergence optimale ont été proposées en suivant le paradigme XFEM ou CutFEM. Contrairement aux approches classiques, la formulation faible, et par conséquent la formulation éléments finis, sont établies sur le domaine physique, bien que les espaces d’approximation vivent toujours sur le maillage d’arrière-plan qui peut être coupé de manière arbitraire par la frontière réelle. On fait alors recours à une intégration numérique non triviale pour calculer les contributions à la matrice d’éléments finis sur les éléments de maillage coupés, ce qui rend la mise en œuvre plutôt complexe.

Nous proposerons une méthode qui permet de contourner cette complication technique en introduisant une extension de la solution à un domaine fictif qui n’est que légèrement plus grand que le domaine physique, à savoir l’union des éléments du maillage ayant une intersection non vide avec ce dernier. À cet égard, notre méthode est un compromis entre les méthodes du domaine fictif classiques et celles du type XFEM-CutFEM. Nous proposerons aussi une méthode proche, basée sur la multiplication par le levelset, qui permet encore plus de simplification au niveau de l’implémentation (travail en cours avec Michel Duprez).

Roberta TITTARELLI (Université de Franche-Comté)

Le 28 juin : volumes finis et applications

Christophe CHALONS (Université Versailles Saint-Quentin-En-Yvelines)
Schémas équilibre et tout régime de type Lagrange-Projection pour les écoulements de fluides compressibles

Anaïs CRESTETTO (Université de Nantes)
Particle Micro-Macro schemes for collisional kinetic equations in the diffusive scaling

In this talk, I will present a new asymptotic preserving scheme for kinetic equations of Boltzmann-BGK type in the diffusive scaling. The scheme is a suitable combination of micro-macro decomposition (the micro part being discretized by a particle method, the macro one by a standard Finite Volume method) and Monte Carlo techniques. Thanks to the Monte Carlo particle approximation, the computational cost of the method automatically reduces when the system approaches the diffusive limit. However, this approximation requires a splitting between the transport part and the collisional one, so that both stiff terms can not offset each other a priori, which prevents from uniform stability. That is why we propose a suitable reformulation of the micro-macro system, without stiff terms. The scheme will be presented in detail and illustrated by several numerical results (including in the 3D in space - 3D in velocity framework).
This work is a collaboration with Nicolas Crouseilles, Giacomo Dimarco and Mohammed Lemou.

Bastien POLIZZI (Université Claude Bernard Lyon1)
Asymptotic preserving scheme for the Aw-Rascle-Zhang road traffic model

We discuss numerical strategies to deal with PDE systems describing traffic flows, taking into account a density threshold, which restricts the vehicle density in the situation of congestion. These models are obtained through asymptotic arguments. Hence, we are interested in the simulation of approached models that contain stiff terms and large speeds of propagation. We design schemes intended to apply with relaxed stability conditions.

Abraham SYLLA (Université François Rabelais-Tours)
Two macroscopic models to reproduce self-organization near exits

Magali TOURNUS (École Centrale de Marseille)
Asymptotic preserving schemes for a relaxation system on a bounded domain

Nicolas VAUCHELET (Université Paris 13)
Analyse numérique de schéma de type upwind pour l’équation d’agrégation avec potentiel pointu

L’équation d’agrégation est souvent utilisée pour modéliser le mouvement de bactéries par chimiotactisme positif. Dans cet exposé, une analyse numérique de schémas de type upwind pour l’équation d’agrégation non locale non linéaire est fournie. Dans cette approche, l’équation d’agrégation est interprétée comme une équation de transport conservatrice pilotée par un champ de vitesse non linéaire non local à faible régularité. En particulier, les potentiels d’interaction peuvent être pointus, auquel cas le champ de vitesse a des discontinuités. En se basant sur des résultats récents d’existence et d’unicité d’un flux de Filippov pour ce type d’équations, un schéma numérique de type volume finis est proposé et étudié. Il est par ailleurs montré qu’il converge à l’ordre 1/2 en distance de Wasserstein. Ce résultat est illustré par des simulations numériques qui montrent l’optimalité de l’ordre de convergence